얼마나 오래 버티고, 몇 개가 살아남는가

절연막은 언제 깨지는가

게이트 산화막이나 배선 사이 유전체는 전압이 걸린 채로 계속 버팁니다. 완벽해 보이지만 시간이 지나면 내부에 결함이 쌓이고, 그 결함들이 한 줄로 이어지는 순간 전류가 관통하며 절연이 깨집니다. 이것이 TDDB(시간 의존 절연 파괴)입니다.

문제는 제품 수명인 10년을 실제로 기다릴 수 없다는 점입니다. 그래서 전계와 온도를 올려 일부러 빨리 깨뜨리고, 그 결과를 실제 사용 조건으로 외삽합니다. 이때 쓰는 대표적인 식이 E-모델입니다.

지수 안에 전계가 들어 있으므로 전계를 1 MV/cm만 올려도 수명이 자릿수 단위로 줄어듭니다. 위 그래프의 세로축이 로그인 이유입니다. 이 민감도가 곧 가속 시험을 가능하게 하는 원리이자, 동작 전압을 조금만 잘못 잡아도 제품 수명이 무너지는 이유입니다.

수율 — 결함 하나가 칩 하나를 죽인다

웨이퍼 위에는 무작위로 결함이 흩어져 있습니다. 칩이 크면 그만큼 넓은 면적을 차지하므로 결함에 걸릴 확률이 커집니다. 결함이 완전히 무작위라고 보면 칩 하나가 살아남을 확률은 푸아송 분포로 계산됩니다.

실제 결함은 완전히 무작위가 아니라 특정 영역에 뭉쳐 있는 경향이 있어서, 푸아송은 수율을 지나치게 비관적으로 봅니다. 머피 모델은 결함 밀도가 웨이퍼 안에서도 분포를 갖는다고 보아 좀 더 현실적인 값을 줍니다. 두 모델을 번갈아 선택하며 차이를 확인해 보세요.

칩 한 변을 10 mm에서 20 mm로 키우면 면적은 네 배가 되고 수율은 급격히 떨어집니다. 대형 AI 가속기 칩이 왜 그렇게 비싼지, 그리고 왜 큰 칩 하나 대신 작은 칩 여러 개를 붙이는 칩렛 방식으로 가는지가 이 그래프 하나에 담겨 있습니다.